カテゴリ:└ 問題集( 6 )

算数の問題を間違えました。

ふぉーりん・あとにーの憂鬱: クイズ:あなたが○○だったら(陪審員編)

20日に書いたものは間違ってました。

こういう初歩で間違う程度じゃたいしたことないな。

やー、この計算もね、考えたんだよね。でもなんか、その様子を想像したら「おかしい」ような気がしたんだよね。だってBさん「緑」って言ってて、それ8割の確率で正しいんでしょ!って。じゃあ8割ぐらいの確率で犯人は緑なんじゃないのって。

でも47thさんが犯人は黄色だったって言ってるので自分を納得させる説明を考えた。

もし、タクシーの出現確率が緑 : 黄色=1 : 99999で、町のほとんどの人が緑のタクシーなんか見たことが無いほどレアな存在で、Bさんが雨の中で色を見間違う確率が50%だったら。

Bさんが「あれは緑だった!」って言ってたって、大半の人は「いやそりゃあ見間違いに違いない」と言うだろう。そんな都合よく超レアな緑のタクシーが通りかかったと考えるより、Bさんが見間違えたと考えるほうが確率が高いから。

いま「緑のタクシー」とか言ってるからまだありえるかも知れないように思えるけど、Bさんが「タクシーの形をしたUFOだった!」と言ってたとしたら。いいかげん「そこに、それが通りがかる確率」を考えに入れなきゃいけない気になってくる。僕はなった。

そんなわけで確率の式は、
犯人が緑である確率=Bさんが見間違えなかった確率 x そこに緑が通る確率
              + Bさんが見間違えた確率 x そこに黄色が通る確率
犯人が黄色である確率=Bさんが見間違えた確率 x そこに黄色が通る確率
              + Bさんが見間違えなかった確率 x そこに緑が通る確率
としなきゃいけない。

よって僕は間違っていました。(証明終わり)

47thさんが間違ってる確率=犯人が黄色である確率 x 僕があってる確率
              + 犯人が緑である確率 x 僕が間違ってる確率

いや、これはでたらめだから。わざとだから。ちゃんとわかってるから。

ほんとだよっ。
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by tockri | 2006-01-23 13:06 | └ 問題集

もし私が○○だったら

ふぉーりん・あとにーの憂鬱: クイズ:もしあなたが○○だったら
47thさんのブログでナゾナゾ大会(?)が始まっていたので勇気を出してエントリー。冒頭に80文字ぐらい書いておけばトラックバックの一覧に回答が出てしまうのを防げるはずなのでダラダラと前置きをならべてみてよし200文字ぐらいっと。

第1問 P大統領とJ君の会話
「AとBの両方使え!」5秒で思いつくのはこれぐらいのもんで。
でもどっちかしかダメなんだったらB。All or nothingのほうがアメリカ的かなーなんて。

第2問 黄色いタクシーと緑のタクシー
犯人がグリーンキャブである確率=Bさんが正しく判定した確率(0.8)+Bさんが正しく判定できない確率(0.2)*そこにグリーンキャブがいる確率(0.15)=0.83
犯人がイエローキャブである確率=Bさんが正しく判定できない確率(0.2)*そこにイエローキャブがいる確率(0.85)=0.17
グリーンキャブが悪い。
こんな簡単でいいのかな。なんか間違ってる気がするな。

第3問 P大統領とJ君の会話その2
「奪還しろ!」第1問でBを選んじゃったからねえ。それに相手はテロリストだし。あとでダメだったときに「失敗確率75%でした」とか正直に言わなけりゃいいわけだし。

後日談:間違ってた。
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by tockri | 2006-01-20 17:35 | └ 問題集

邪道な答え方を王道から遠ざける

大人買いコンプリート確率を求めるプログラムをrandom使わないで超高速にもうちょっと賢い感じに。(どんどん磯崎さんの話題から離れていく)

c0041583_18115145.gif
状態モデルとしてはこんな感じ。3個揃ってる状態のとき、次の1個を買って4個揃ってる状態になる確率は7/10。逆に次の1個を買っても3個揃ってる状態のままである確率は3/10。

確率って、1回1回さいころ振ってシミュレーションしてもいいけど、この問題みたいにシンプルなモデルの場合は、「0.1%の確率ってのは、100個中0.1個が《ソッチに行く》ってことだ」と考えて、100個のモノを経路に流すようなイメージで考えてもいい。そうすれば10000回以上分の試行が1回の計算でできたことになる。

そんなわけで作り直したプログラム。randomとか繰り返し試行を使わないから超高速。一瞬の実行でまともにきれいなグラフができました。66個目で99%超えたよ。
c0041583_18184795.gif


ソースコード(JScript)
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by tockri | 2005-11-25 18:20 | └ 問題集

邪道な答え方

isologue -by 磯崎哲也事務所 Tetsuya Isozaki & Associates: 一級数理フィギュア士試験問題
問2.99%の確率で10体すべてをそろえるためには、何個 大人買いをすればいいですか?

よっしゃ数学の問題か、がんばるぞっ


う。できん。
モデル化は簡単にできるんだけどなー。確率の式が・・・あうー。

(ぷちっ)

とやっ必殺モンテカルロシミュレーション!
c0041583_1429851.gif


答え:約60個ちょい。

ふ。数学的に正しいことよりも実際に「求められる」ことが大事なのさ。
大人って汚いとかゆーな。

ソースコード(JScript)
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by tockri | 2005-11-24 14:31 | └ 問題集

帰納法

髪の毛が0本の人は、ハゲである。
髪の毛が1本の人も、ハゲである。
 :
髪の毛がn本の人が、仮にハゲだったとしよう。
そのとき、髪の毛がn+1本の人って、しょせんハゲでしょう。

ゆえに、全人類はみんなハゲである。

これが論理ってものだよ。

(2005年10月25日 追記)
404 Blog Not Found:1=2にユカイな算数だまし絵とユカイなコメントが多数ついていたので、古い記事ですがリンクしてみます。

…これ書いたの4月かあ。
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by tockri | 2005-10-25 02:32 | └ 問題集

おもりは何個

最近話題沸騰の某家庭教師さんブログに出ていた問題にチャレンジしてみた。 明日は明日のホラを吹く-Tomorrow, I'll give you another big talk-:最小限必要なおもりの個数
上皿てんびん(腕が2つあって、左右の皿に物をのせられる秤)があります。これを使って、1グラムから40グラムまでなら何グラムでも(1グラムごとに)量れるようにするためには、おもりは最低何個必要でしょう?また、そのおもりは何グラムでしょう?

とはいっても、解答はあっという間に404 Blog Not Foundでdankogai様が提示されていて、文句のつけようもないのだけど、同じことを微妙に違う味付けで(家庭教師風に)パズルっぽく説明をつけてみたのだった。挑戦状とかじゃないんで!

~~~はじまりはじまり~~~
c0041583_1782473.jpg

「a, b, cのおもりを使って上皿天秤でXグラムを測れる」
ということは、上の図を見ながら考えるとわかるように
「a, b, c という数を《足す》《引く》《使わない》によって自由に組み合わせて X という答えを導ける」
ということに等しい。天秤を頭でうーんうーんってイメージし続けるのをやめて数式ひとつの計算を考えるだけにしよう。よくあるよね「1,3,9と"+"、"-"を使って12を作りなさい」とかって問題。あれと同じ。

さて、今、Nグラムまでなら何グラムでも測れるおもりのセットがあるとする。このセットに、新しく(2N+1)グラムのおもりを加えると、一気に3N+1グラムまで測れるようになる。

c0041583_17182954.jpgどういうことかというと、
2N+1グラムを境にしてこんな図を描いてみるとわかりやすい。1グラム~Nグラムっていう重さはもともとのセットで作れるわけだから、N+1グラム~2Nグラムの範囲の重さは、2N+1からそれらを引き算することで作れる。2N+2グラム~3N+1グラムの範囲は、2N+1に足し算すれば作れる。

ここまでわかればあとは簡単。

最小の「Xグラムまで測れるおもりのセット」っていうのは、「1グラムまで測れるセット」だ。もちろん内容は1グラム一つ。ということは
これに(2x1+1=)3グラムのおもりを加えると(3x1+1=)4グラムまで測れるようになる。
さらに(2x4+1=)9グラムを加えれば(3x4+1=)13グラム、
(2x13+1=)27グラムを加えれば(3x13+1=)40グラムまで測れる。

この{1, 3, 9, 27}というのが、40グラムを自由に測れるおもりのセット。

void main()
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by tockri | 2005-08-30 17:22 | └ 問題集
 
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